BHASKARA
Bhaskara nasceu numa tradicional família de astrólogos indianos por volta de 1114 vivendo até 1185, seguiu a tradição
profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais
à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da
ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá
sustentação à Astrologia.
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.
Seu livro
mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas
simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e
Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é
Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque,
provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma
mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução
turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro
seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é
que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de
História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito
dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil
como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.
Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:
Equações
INDETERMINADAS ou diofantinas:
chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:
chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:
- y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a
- a famosa equação de Pell x2
= N y2 + 1
Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).
- EXEMPLO:
para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:
"multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso."
É também
muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso
de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das
Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por
exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px +
q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram
as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de
um grau dado.
Bhaskara
conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já
era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de
100 anos antes de Bhaskara.
Resumindo o envolvimento de Bhaskara com
equações do segundo grau
- Quanto a equações
DETERMINADAS do segundo grau:
No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos. - Quanto a equações
INDETERMINADAS do segundo grau:
Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.
Bibliografia:
Informações do site da UFRGS.
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