Conquista de medalhas, questão para resolver com equações:
Objetivos
Analisar e discutir as equações lineares que permitem estabelecer as classificações esportivas
Analisar e discutir as equações lineares que permitem estabelecer as classificações esportivas
Introdução
Que país obtém melhor classificação nas Olimpíadas: aquele que conquista três medalhas de ouro e uma de prata ou o que consegue oito de bronze? A resposta depende dos critérios estabelecidos - e eles podem ser variados. Seria razoável considerar que todas as medalhas tenham o mesmo peso na contagem de pontos? Critérios e pesos remetem a sistemas de equações lineares, que têm tudo para render bons exercícios em sala de aula.
A contabilidade das medalhas nas Olimpíadas leva em conta apenas a quantidade ganha por cada país, seja de ouro, prata ou bronze, como mostra o total sem ponderação da Tabela 1, (abaixo) que a imprensa divulgou nos primeiros dias das competições.
Conforme o esporte, conquistar uma medalha de ouro é bem mais difícil do que uma de prata ou de bronze. Com base nesse quadro, examine com a classe uma ponderação razoável a ser atribuída a cada tipo de medalha. Como exemplo, atribua peso 4 para ouro, 2 para prata e 1 para bronze. Nessa perspectiva, o total de pontos, representado na última coluna da Tabela 1, seria modificado, o que talvez tornasse mais clara a diferença entre a performance dos países.
Atividades
Para treinar os estudantes, proponha três atividades baseadas em quadros fictícios de medalhas ou aproveite resultados já divulgados.
1) Forneça um quadro semelhante à Tabela 2 (abaixo) e encarregue a moçada de ordenar as linhas de acordo com a colocação dos países identificados pelas letras de A a D. Lembre de atribuir pesos diferentes às categorias ouro, prata e bronze. Nessa tarefa, os alunos poderão ser orientados, inicialmente, a lançar mão apenas de cálculo mental.
2) Apresente um quadro já com o total de pontos de cada país e desafie os adolescentes a descobrir quais foram os pesos atribuídos a cada categoria. Para resolver a tarefa, eles devem atribuir pesos a, b e c para as três categorias, depois montar e resolver os sistemas de equações nessas incógnitas.
3) Para analisar características de sistemas indeterminados, encarregue a turma de descobrir valores de pesos para as medalhas de maneira que dois países estejam empatados na pontuação (Tabela 3, abaixo). Nesse caso, com os pesos das medalhas, a, b e c, e também o número de medalhas de bronze, x, os alunos devem montar equações que apresentem mais de uma resposta possível para as incógnitas. Por exemplo, se a = 6 e b = 3, podemos ter x = 2 e c = 1. Como exercício, peça que descubram outros valores possíveis.
Que país obtém melhor classificação nas Olimpíadas: aquele que conquista três medalhas de ouro e uma de prata ou o que consegue oito de bronze? A resposta depende dos critérios estabelecidos - e eles podem ser variados. Seria razoável considerar que todas as medalhas tenham o mesmo peso na contagem de pontos? Critérios e pesos remetem a sistemas de equações lineares, que têm tudo para render bons exercícios em sala de aula.
A contabilidade das medalhas nas Olimpíadas leva em conta apenas a quantidade ganha por cada país, seja de ouro, prata ou bronze, como mostra o total sem ponderação da Tabela 1, (abaixo) que a imprensa divulgou nos primeiros dias das competições.
Conforme o esporte, conquistar uma medalha de ouro é bem mais difícil do que uma de prata ou de bronze. Com base nesse quadro, examine com a classe uma ponderação razoável a ser atribuída a cada tipo de medalha. Como exemplo, atribua peso 4 para ouro, 2 para prata e 1 para bronze. Nessa perspectiva, o total de pontos, representado na última coluna da Tabela 1, seria modificado, o que talvez tornasse mais clara a diferença entre a performance dos países.
Atividades
Para treinar os estudantes, proponha três atividades baseadas em quadros fictícios de medalhas ou aproveite resultados já divulgados.
1) Forneça um quadro semelhante à Tabela 2 (abaixo) e encarregue a moçada de ordenar as linhas de acordo com a colocação dos países identificados pelas letras de A a D. Lembre de atribuir pesos diferentes às categorias ouro, prata e bronze. Nessa tarefa, os alunos poderão ser orientados, inicialmente, a lançar mão apenas de cálculo mental.
2) Apresente um quadro já com o total de pontos de cada país e desafie os adolescentes a descobrir quais foram os pesos atribuídos a cada categoria. Para resolver a tarefa, eles devem atribuir pesos a, b e c para as três categorias, depois montar e resolver os sistemas de equações nessas incógnitas.
3) Para analisar características de sistemas indeterminados, encarregue a turma de descobrir valores de pesos para as medalhas de maneira que dois países estejam empatados na pontuação (Tabela 3, abaixo). Nesse caso, com os pesos das medalhas, a, b e c, e também o número de medalhas de bronze, x, os alunos devem montar equações que apresentem mais de uma resposta possível para as incógnitas. Por exemplo, se a = 6 e b = 3, podemos ter x = 2 e c = 1. Como exercício, peça que descubram outros valores possíveis.
Tabela 1
| |||||
País
|
Ouro
|
Prata
|
Bronze
|
Total
| |
1- China
|
10
|
5
|
2
|
17
|
4x10 + 2x4 + 2 = 50
|
2- EUA
|
6
|
6
|
6
|
18
|
4x6 + 2X6 + 6 = 42
|
3- Austrália
|
6
|
3
|
5
|
14
|
4X6 + 2x3 + 5 = 35
|
32- Brasil
|
0
|
0
|
2
|
2
|
4X0 + 2x0 + 2 = 2
|
Tabela 2
| ||||
País
|
Ouro
|
Prata
|
Bronze
|
Total
|
A
|
3
|
3
|
3
| |
B
|
2
|
4
|
4
| |
C
|
4
|
0
|
3
| |
D
|
2
|
5
|
3
| |
Tabela 3
| |||
País
|
Ouro
|
Prata
|
Bronze
|
A
|
4
|
3
|
2
|
B
|
5
|
1
|
x
|
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